多执行器的控制分配：从期望的力和力矩到每个执行器——伪逆、饱和、优先级、失效重构与零空间

本文是专栏《机器人人机交互与控制实践》第 14 篇。上一篇讨论了轮式底盘，它的特点是每个轮子的作用相对固定。这一篇讨论更一般的问题：当一个机器人有多个执行器共同产生力和力矩，而且执行器的数量多于需要控制的自由度时，怎样把控制器想要的“总的力和力矩”分配给每一个执行器。多旋翼飞行器、带多个推力单元的平台、冗余驱动的移动机器人，都面临同一个问题：控制器算出来的是“我需要向前 10 N 的力、绕竖直轴 2 N·m 的力矩”，而执行器需要的是“1 号出 3.2 N，2 号出 4.1 N……”。在两者之间做转换的，就是控制分配。执行器多于自由度时，满足要求的分配方案有无穷多种。选哪一种，在正常情况下影响不大；但在三种情况下会变得至关重要：执行器饱和：需求超出了能力，必须决定牺牲什么；执行器失效：某个执行器不工作了，剩下的要能接替它；执行器有特殊的限制：只能单向出力、反向出力更弱、在零附近有死区。本文用两个例子贯穿全文：一个平面上的过驱动载具（4 个方向固定的推力单元控制 3 个自由度，可以想象成气垫平台、动力定位的船舶，或者一个测试平台），以及一个六旋翼飞行器（6 个旋翼控制总推力和三个方向的力矩）。所有结论都有可运行的代码。1. 问题的形式化1.1 分配矩阵每个执